출처 : 백준
문제 보러가기 : 쉬운 계단 수
계단 수는 각 인접한 숫자들의 차이가 1인 숫자들로 이루어진 수이다.
문제에서는 이러한 계단 수 중 길이가 N인 계단 수들의 총 개수 요구한다.
그렇다면 이 문제는 어떻게 풀어야 할까?
당연히도 길이가 N인 숫자들을 전부 탐색하면 TLE가 나온다. 따라서 효율적인 방법을 생각해봐야 한다.
여기 계단 수 123이 있다고 생각해보자.
그렇다면 1234, 1232도 계단 수이다.
즉, 끝이 i로 끝나는 수 X가 있다면 X(i-1), X(i+1)도 계단 수라는 것을 알 수 있다.
단, i가 0인 경우와 9인 경우를 유의하자.
이러한 아이디어는 다이나믹 프로그래밍을 통해서 활용할 수 있다.
이를 점화식으로 세워보자면 아래와 같다.
따라서 0~9로 끝나는 길이N-1인 계단 수들의 각각의 개수만 알면 0~9로 끝나는 길이N인 계단 수들의 각각의 개수도 알 수 있다.
문제 보러가기 : 쉬운 계단 수
문제 미리보기
해설
문제에서는 이러한 계단 수 중 길이가 N인 계단 수들의 총 개수 요구한다.
그렇다면 이 문제는 어떻게 풀어야 할까?
당연히도 길이가 N인 숫자들을 전부 탐색하면 TLE가 나온다. 따라서 효율적인 방법을 생각해봐야 한다.
여기 계단 수 123이 있다고 생각해보자.
그렇다면 1234, 1232도 계단 수이다.
즉, 끝이 i로 끝나는 수 X가 있다면 X(i-1), X(i+1)도 계단 수라는 것을 알 수 있다.
단, i가 0인 경우와 9인 경우를 유의하자.
이러한 아이디어는 다이나믹 프로그래밍을 통해서 활용할 수 있다.
아래의 그림을 보자
여기서 i는 i로 끝나는 계단 수를 뜻한다.
위 표를 잘 보면 길이N-1이고 i-1과 i+1로 끝나는 계단 수 뒤에다가 i를 붙이면 길이N인 i로 끝나는 계단 수가 된다는 것을 확인 할 수 있다.
이를 점화식으로 세워보자면 아래와 같다.
따라서 0~9로 끝나는 길이N-1인 계단 수들의 각각의 개수만 알면 0~9로 끝나는 길이N인 계단 수들의 각각의 개수도 알 수 있다.
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#include<iostream>
using namespace std;
#define MOD 1000000000
int dp[101][10] = { 0, }; // dp[길이][마지막 숫자]
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
int n;
long long ans = 0;
cin >> n;
// 길이가 1인 계단 수
for (int j = 1; j < 10; j++) {
dp[1][j] = 1;
}
// 길이가 2인 계단 수부터 시작
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < 10; j++) {
if (j == 0)
dp[i][j] = dp[i - 1][j + 1]; // 0으로 끝나는 계단 수 개수
else if (j == 9)
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; // 9로 끝나는 계단 수 개수
else
dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j + 1]) % MOD; // 그 외 숫자로 끝나는 계단 수 개수
}
}
for (int j = 0; j < 10; j++) {
ans = (ans + dp[n][j]) % MOD; // 길이가 n인 계단 수 개수의 총합
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}
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